Попробуйте решить несколько задач

Табличный способ определения истинности сложного выражения имеет ограниченное применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации и двойного отрицания, а все знаки отрицания относятся только к переменным, а не к выражениям.

Следующие формулы преобразований дополняют сформулированные выше законы булевой алгебры и позволяют приводить формулы к нормальной форме. !( !A) = A.

!( !A) = A.

!(A & B) = !A v !B.

!(A v B) = !A & !B.

!(A -> B) = A & !B.

A -> B = !A v B.

A <-> B = (A & B) v  (!A &  !B) =( !A v B) &  (A v !B).

Задача №1

Следователь допрашивал четырех гангстеров по делу о похищении автомобиля.
Джек сказал: "Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Боб".
Боб сказал: "Если Джек не угонял автомобиля, то его угнал Том".
Фред сказал: "Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Джек".
Том сказал: "Если Боб не угонял автомобиля, то его угнал я".

Удалось выяснить, что Боб солгал, а Том сказал правду. Правдивы ли показания Джека и Фреда? Кто угнал машину?

Решение

Задача №2

Кто из людей A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
а) если А или В играет, то С не играет;
б) если В не играет, то играют С и D;
в) С играет.

Решение

Задача №3

Упростим логическую формулу !( (A || B) -> !( B || C)).

Решение

Задача №4

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.
Андрей сказал: "Я хочу посмотреть французкий боевик".
Маша сказала: "Я не хочу смотреть французкую комедию".
Аня сказала: "Я хочу посмотреть амариканскую мелодраму".

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение

Задания для самостоятельной работы

Упростите следующую логическую формулу и определите ее истинность:

(A -> B) & (B -> (C v !A)) & (!D -> (A & !C)) & (D -> A).

Определите значение формул:
1) (( C v B) -> B) &( A & B) -> B ;
2) (( C v B) -> B) & ( A v B) -> B.

В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка - A, B, C и D. Известно следующее:
a) Если A нарушил, то и B нарушил правила обмена валюты.
б) Если B нарушил, то и C нарушил или A не нарушал.
в) Если D не нарушил, то A нарушил, а C не нарушал.
г) Если D нарушил, то и A нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? Решите задачу с помощью логических операций.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".

Знакомый археолог определил, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?