Логические схемы

Над возможностью применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауаль Эренфест (1880-1933), кстати несколько лет работавший в России, писал еще в 1910 году: "...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе- система чисто качественных... "посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности...правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?". Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903-1979) теория релейно- контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки. Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции.



На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения:1- контакт замкнут, 0- контакт разомкнут. Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической операции "ИЛИ". Цепь на схеме 3 (электромагнитное реле) соответствует логической операции "НЕ".

А	В	Результат	А	В	Результат	А	B
1	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0
Конъюнктор			Дизъюнктор			Инвертор

Схема №1
1) Оба контакта в положении "включено". Тогда ток через лампочку идет и она горит.
2) Первый контакт в положении "вкл", второй- в положении "выкл". Ток не идет, лампочка не горит.
3) Обратная ситуация. Лампочка не горит.
4) Оба контакта в положении "выкл". Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию "И".

Схема № 2
1) Оба контакта в положении "включено". Ток через лампочку идет и она горит.
2) Первый контакт в положении "вкл", второй- в положении "выкл". Ток идет, лампочка горит.
3)Обратная ситуация. Лампочка горит.
4) Оба контакта в положении "выкл". Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию "ИЛИ".

Схема №3

В этом устройстве в качестве переключателя используются автоматический ключ. Когда тока нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит.

Вывод: схема №3 действительно реализует логическую операцию "НЕ".

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнить арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства таким образом становится иерархиеческим, причем на каждом следующем уровне в качестве "кирпичиков" используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Алгебра логики дала в руки конструктора мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще и быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что с свою очередь, обеспечивает большую скорость и увеличивает надежность устройства.

Построение логических схем

Правило построения логических схем:
1) Определить число логических переменных.
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент).
4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Пример №1

Пусть Х=истина, Y=ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F=XvY&X.
1) Две переменные- Х и Y.
2) Две логические операции: 21
XvY&X
3) Строим логические операции:

4) Ответ: 1v0&1=1.

Пример №2

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=X&Y v!(YvX).Выяснить значения выражения для Х=1,Y=0.
1) Переменные две.
2)Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 1 4 3 2
X&Yv!(YvX).
3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4) Вычислим значение выражения: F=1&0 v!(0v1)=0.