|
| ||||||||||||||||
|
Логическое умножение (конъюнкция)Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Так, из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно: «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 9», «2 -2 = 4 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9». Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики). В ней операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» либо «^». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний: F = А & В. С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А к В, которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0). Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 3.1). Таблица 3.1. Таблица истинности функции логического умножения
По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 * 2 = 4 и З * З = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F = 0), то есть данное составное высказывание ложно. |
|||||||||||||||