Возможна и другая логика.

"Человек не знал двух слов- да и нет. Он отвечал туманно: Может быть, возможно, мы подумаем...". Эту запись находим на страницах знаменитых "Записных книжек" замечательного писателя Ильи Ильфа (одного из соавторов "Двенадцать стульев" и "Золотой теленок").

И в самом деле, часто нам явно не хватает двух известных слов, точнее, двух логических значений. Ведь то и дело мы слышим высказывания, про которые нельзя сказать, истинны или ложны. "Возможно, я получу на экзамене отличную оценку". Или, например, обычной является ситуация, когда мы должны принять решение- делать что-либо или нет, не имея при этом всей необходимой информации либо не зная степени ее достоверности.

Ученые давно пытались преодолеть ограничения классической Аристотелевой логики. Например, русский логик Н.А. Васильев в 1910г. разработал оригинальную систему, назвав ее "воображаемой логикой". Согласно Васильеву, каждое суждение может быть утвердительным, отрицательным или акцидентальтальным. Если акцидентальное суждение истинно, то и утвердительное, и отрицательное суждения являются ложными. Тем не менее одно и то же суждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Логика Васильева не имела большой известности и только в последние годы ученые вновь стали обращаться к его идеям.

Зато самое широкое распространение получили так называемые многозначные логики. В них значение истинности переменных и функций располагаются в диапазоне от 0 до k-1 (тогда 0 можно понимать как абсолютную ложь, а k-1- как абсолютную истину). Основоположником новой науки стал польский математик Ян Лусакевич (1878-1956), предложивший в 1920г. трехзначную логику. В логике Лукасевича значения могли быть истинными и нейтральными. Спустя год американский ученый Эмиль Пост (1897-1954) создал ее обобщенную модель-k-значную логику. Еще позднее, в 1930 г., Ян Лукасаревич и Альфред Тарский (1920-1983) разработали бесконечнозначную логику.

Для многозначных логик также можно определять алгебры, подобные булевой. Для k- значной логики операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции можно задать следующим образом:

¬x=(k-1)-x,
x1vx1=min(x1,x2)?
x1&x2=max(x1?x2).

Для двузначной логики, то есть для случая k=2, это определение приводит к уже известным булевым операциям.

Применяется в логике и так называемый подход, при котором истинность переменных задается не числовыми значениями, а упорядоченным набором словесных характеристик. Например, набор значений лингвистической переменной "Рост человека" упорядочить (по возрастанию):

- лилипут;
- очень маленький человек;
- маленький;
- ниже среднего;
- средний, выше среднего;
- высокий;
- очень высокий;
- великан.

Лингвистические переменные имеют прямое отношение к так называемой нечеткой математике, построенной на базе понятий нечеткого множества и нечеткого вывода. С ее помощью решаются многие важные практические задачи. Напрмер, в области исскуственного интеллекта, где разрабатываемые для разных аналитических и диагнолистических целей технические, медицинские и другие экспертные системы в основе механизма принятия решения содержат нечеткий вывод. Основоположником нечеткой математики является американский ученый Лофти Заде, развивающий свою теорию с 60-х гг. XX в.