Логические законы и правила преобразования логических выражений

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

А = А

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А&!А = 0

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение "истина"

Аv!А = 1

Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

!!А = А

Законы де Моргана.

!(А v В) = !А &!В !(А & В) = !А v !B

Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.Закон коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Логическое умножение Логическое сложение

А &В =В &А Аv В =А vВ

Логическое умножение	Логическое сложение
А &В =В &А	Аv В =А vВ

Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебре­гать скобками или произвольно их расставлять:

Логическое умножение	Логическое сложение
(А & В) & С = А & (В & С)	(А v В)v С=Аv(В v С)

Логические законы и правила преобразования логических выражений

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

Закон исключения констант:

Для дизъюнкции:	Для конъюнкции:
Аv1=1 Аv0=А.	А&1=А А&0=0.

Закон идемпотентности. Закон означает отсутствие показателей степени.

Для дизъюнкции:	Для конъюнкции:
АvА=А.	А&А=А

Закон поглощения:

Для дизъюнкции:	Для конъюнкции:
Аv(А&В)=А	А&(АvВ)=А

Закон исключения:

Для дизъюнкции:	Для конъюнкции:
(А&В)v(!А&В)=В	(АvВ)&(!АvВ)=В

Раскрытие импликации:

А->В=!АvВ

!(А->В)=А!&В