Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Так, из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического сложения, ложно только первое, так как в последних трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:

«2 • 2 = 5 или 3 • 3 = 10»,

«2 • 2 = 5 или 3 • 3 = 9»,

«2 • 2 = 4 или 3 • 3 = 10»,

«2 • 2 = 4 или 3 • 3 = 9».

Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «v», либо знаком сложения «+». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = Аv В.

С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и В. Значение логиче­ской функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Таблица истинности функции логического сложения

A	B	F=AvB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 • 2 = 4 или 3 • 3 = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), то есть данное составное высказывание истинно.